човешкото като корен квадратен от две

              Човешката природа е сравнена от Платон не с друго, а с корен квадратен от две в диалога Държавникът, а корен квадратен от две е първото и най-непосредствено лице на неопределеността-апейрон, с което не само гръцките, но и всички антични геометри са се сблъскали при заниманията си с най-простия многоъгълник, триъгълника.

             Ето откъс от един текст за Олигархията и олигархът според Платон и Аристотел, в който се опитвам да разсъждавам за това. Всички цитати от Държавникът са в превод на Донка Марковска от четвъртия том на Платон. Диалози, 1990, С., "Наука и изкуство".


 ...

 

              Държавникът е един от късните Платонови диалози, който не впечатлява с особена художественост, при това в него всичко тематизирано е доминирано от апокалиптично-катастрофичния мит, чрез който се прави както корекция, така и допълващо уточнение на космогоничния мит в Тимей [i] [ii]. Според мита в Държавникът (269а-274е)  космосът многократно е преживял и следователно отново може да преживее не просто астрономически аномалии като изменяне на местоположението и подредбата на най-важни космически светила, или наводнения-потопи, за каквито се говори в Тимей(22а-23d) или наказателното унищожаване на цял континент, какъвто е случаят с потопяването на Атлантида, разказан в Критий(120е-121с). От всички страшни истории за бедствия и космически катастрофи, които можем да прочетем в диалозите на Платон, най-страшна е историята в Държавникът – най-страшна е защото е най-всеобхватна. Тя засяга абсолютно целия космос. Колкото и страшни да са потопите, за които се говори в Тимей все пак някакви високи планински върхове остават “на сухо” и на тях оцеляват неуки и неграмотни, но невъзгордяни пастири. Колкото и страшно да е било погубването на Атлантида, все пак тя е била един континет, чийто жители се самозабравили в надменността си, а останалата част от материците на Земята са оцелели.   

       Апокалиптично-катастрофичният мит в Държавникът разказва за това, че има моменти, в които космосът като цяло променя посоката на въртенето си и започва да се върти в обратната посока. Демиургът-бог-баща-изкусник-кормчия, който му е обещал вечно и безметежно съществуване в Тимей, го изоставя сякаш безпричинно и на неговото място застават Съдбата и Вроденото желание, като започват да го въртят не само обратно в пространството, но и все по-назад и все по-назад във времето. Целият този ход в обратна посока (спрямо пространството) и назад (във времето) на само изтребва всичко живо на Земята, но и води почти до обратното прескачане на космоса отново в хаос. И чак тук и сега обратното въртене спира и космосът отново възстановява “правилното” си движение.

        В пълно съответствие с този мит, който разказва за един като че ли абсолютно ирационален и периодично повтарящ се процес на развала в космоса, идва и едно много силно определение-сравнение за човешката природа в Държавникът 266 а-b:

NE. SW. OÙ g¦r oân. ¢ll¦ t…ni d¾ të dÚo diairoàmen;

     XE. ‘Wiper kaˆ d…kaiÒn ge Qea…thtÒn te kaˆ s dianšmein, ™peid¾ kaˆ gewmetr…aj ¤ptesqon.

     NE. SW. Tù;

     XE. TÍ diamštrJ d»pou kaˆ p£lin tÍ tÁj diamštrou
diamštrJ.

     NE. SW. Pîj epej;

     XE. `H fÚsij, ¿n tÕ gšnoj ¹mîn tîn ¢nqrèpwn kškthtai, mîn ¥llwj pwj e„j t¾n pore…an pšfuken À kaq£per ¹
di£metroj ¹ dun£mei d…pouj;

     NE. SW. OÙk ¥llwj.

     XE. Kaˆ m¾n ¼ ge toà loipoà gšnouj p£lin ™stˆ kat¦

dÚnamin aâ tÁj ¹metšraj dun£mewj di£metroj, e‡per duo‹n gš

™sti podo‹n dˆj pefuku‹a.

     NE. SW. Pîj d' oÙk œsti; kaˆ d¾ kaˆ scedÕn Ö boÚlei

dhloàn manq£nw.

Младият Сократ: Разбира се, че не. Но по какъв начин ще разделим останалите два рода?

Чужденецът: По начин, по който е редно ти и Теетет да извършите деленето, понеже се занимавате с геометрия.

Младият Сократ.: А именно?

Чужденецът: Според мен чрез диагонала и чрез диагонала на диагонала.

Младият Сократ: Какво каза?

Чужденецът: Нима формата, присъща на нашия човешки род, е в някакво друго отношение към движението от дългия две стъпки диаметър на квадрата със страна корен квадратен от две?

Младият Сократ.: Не е в друго отношение.

Чужденецът: А отношението на целия останал род към движението може да се изрази с двойно по-дългия диагонал на квадрата със страна 2 пъти корен квадратен от две.

        Пасажът е  много труден и за разбиране, и за превод, защото математическата терминология не само при Платон, но изобщо до този момент в гръцката геометрия е все още неустановена и двусмислено-диалектична. Ще дадем само един много показателен пример: с една и съща дума – dÚnamij  – която по-късно при Аристотел ще стане модалната категория “възможност”, до Платон включително в гръцката математика се изразява както “страна (на многоъгълник)”, така и “катет”, така и “хипотенуза” (на правоъгълен тригълник), така и “диагонал” на многоъгълник, така и “отсечка”, така и “стойност”. Това прави диалектическата игра на Платон в Теетет при задаването на прочутата задача (147 с и сл.)  непреводима[iii]. 

      Смисълът обаче на това място тук е по-ясен и той се извлича от първото най-непосредствено следствие на Питагоровата теорема, с което се сблъскали и ранните питагорейци: при равнобедрен правоъгълен триъгълник с дължина на страната единица за стойност на “диаметъра” (в Платоновата терминология, за нас – хипотенузата в правоъгълния триъгълник), или страната срещу правия ъгъл, се получава ирационално число, което днес ние обозначаваме и изразяваме като корен квадратен от две. А при построяването по-нататък на нов квадрат със страна тази ирационална стойност, става още по-сложно. Внушението на това сравнение е несъмнено: в самата основа на човека, най-първичната и изначалната му съставка, най-основополагащото и изначалното в човешката природа е абсолютно ирационално. Корен квадратен от две – това сме ние в изначалната си природа. Човешкото е абсолютно алогично и несъизмеримо с логоса, несъпоставимо с разума, с числото, с хармонията, с определеността и подредеността, защото е самата изначална ирационалност. Корен квадратен от две. При това, както и в математическата величина, ирационалното в нас е не просто “на една ръка разстояние” или на едно мигване във времето. Ирационалното е иманентно в човешката природа и я държи и обусловя така, както диагоналът на правоъгълния равнобедрен триъгълник скрепя двете съразмерни, уеднаквени с логоса отсечки-катети с най-рационално премерената и първоначално определена стойност на единицата.

     

 Това сме ние, хората: корен квадратен от две.  

        При тази композиция на диалога, при която сравнението на човешката природа напълно се вписва в космическо-катастрофичния мит, не може да ни изненада и съответният историко-политически извод, направен от Чужденеца (271 е):

        “Вече споменахме, че при тогавашния си живот хората са получавали всичко наготово и това се дължи на следната причина. Тогава ги е пасял и ръководел самият бог по същия начин, както и хората, които са по- божествени същества, пасат сега други, по-низши от тях родове. Когато те са били под пастирството на бог, не са съществували градове, нито пък собствени жени и деца, защото всички са се раждали наново от Земята, без да помнят нещо от миналите си съществувания. За сметка на това обаче те разполагали с изобилен плод от всевъзможни дървета, продукт не на земеделието, а на даряващата ги от само себе си земя. Пасели най-вече под открито небе голи и непокрити. Било им осигурено хубаво време и имали меки легла върху растящата изобилно от земята трева.”

        Идилията на предполитическия живот на хората, обаче, достигнала до своя неизбежен край и те изгубили блаженото си съществуване на природни същества “под пастирството на бог”. От този момент нататък разговорът между събеседниците се съсредоточава върху основния си проблем: какъв трябва да бъде истинският политик или истинският държавник, какво е политическото изкуство, което той трябва да владее в най-висша степен, при приетите две изначални установености за космоса и човека: космосът периодично се подлага на страшни катаклизми и развала, а човешкият род е самата ирационалност. Уговорката, която се прави тук, е съвсем различна от утопичната цел на Държавата, където без колебание и съмнение се рисува иконата на съвършения цар-философ.

   

“Ч: Мисля, Сократе, че царят все още не може да се мери с божествения пастир, понеже днешните тукашни властници по природа приличат много повече на подчинените си, а и образованието и възпитанието, което получават, е твърде сходно с тяхното”.

      В Държавникът са изредени петте вида на държавно устройство (291-292): царска власт, тирания, аристокрация, олигархия, демокрация. Критериите за това разделение са ясни: дали управлява един, малцина или мнозинството; дали тази власт се приема драговолно от управляваните или се държи насила, което определя ненасилническите като добри, а насилническите като лоши. Както може да очакваме от общия контекст и на останалите диалози, и на самия този диалог, Платон е най-незаинтересован от демокрацията, от управлението на мнозинството малоимотни над малцинството имотни. При това, в тази форма на държавно устройство няма добра и лоша разновидност, защото тя си е лоша и непоправима.

“Чужденецът: Що се отнася до демокрацията, независимо дали множеството управлява имотните хора с насилие или с доброволни средства и независимо дали строго спазва законите, или не ги спазва – абсолютно никой не практикува сменянето на нейното име”.

        По-нататък, обаче, става ясно, че въпросът за държавните устройства изобщо е поставен като несъществен и инструментален, а критериите, по които са били разграничени те, са ревизирани в светлината на науката за държавника.

292 с: Чужденецът: Затова сега се налага да разгледаме въпроса по този начин – в кое от изброените държавни устройства възниква науката за управляване на хора, която е едва ли не най-трудната за овладяване и най-великата. Трябва да я изследваме, за да разпознаем хората, които следва да отстраним от благоразумния цар затова, че се представят за държавници и заблуждават мнозина, без в действителност да са такива.

       Проектът, който се очертава в Държавникът, е още по-зловещ и антихуманен в изводите си от някои от най-стъписващите места в Държавата. Търси се науката за управляването на хора, за да се разбере кой може да управлява хората – живите същества с изцяло алогична природа. И тук, както в Държавата, малцина са тези, които могат да стигнат до истинската наука и знание, даващи власт над другите. И тук, както и в Държавата, онези, които овладеят науката и знанието за управляването на хора, което е и най-висшето изкуство – държавническото, стават истински царе. И тук, както и в Държавата, конкретният извод, който се прави от всичко това, е недвусмислен: добро държавно устройство имаме тогава и само тогава, когато управляват колкото се може по-малко хора.

293 а: Чужденецът: Мисля, че вследствие на това правилния начин на управление, ако той съществува, трябва да дирим при един, при двама или сред съвсем ограничен брой хора.

       Диалогът завършва с няколко директни изявления, направени с категоричност, каквато Платон рядко си позволява. Първо, почти се обезсмислят всички разграничителни критерии, приложени досега (293 с): не е важно при преценяването на държавниците да се питаме “дали те управляват според законите или без закони, с доброволни или с насилствени средства, както и за това, дали са бедни или богати”. Единственото меродавно определение на държавника е, че той е знаещ, при това наистина, а не мнимо знаещ. Логичният финал на това превъзнасяне на едноличното управление на управника, овладял знанието и държавническото изкуство, е очакван, макар и стряскащ със суровостта си.

        Да, на края на Държавникът Платон стига до апология на авторитаризма и едноличния произвол на властващия знаещ управник. Ако поставим Държавникът в политическата оптика на Държавата и Горгий ще видим, че това, в което се превръща знаещият цар тук, е класически тиранин. Той безобразничи и издевателства над своите съграждани, но сякаш Платон тук не го осъжда или поне не поставя в края на диалога мит за онова, което ще му се случи след “този живот”, така както го е направил на края на другите два диалога.

    

      “Чужденецът: И независимо дали пречистват града държава за добро чрез екзекуция или изпращане в заточение, дали разпращат колонисти, за да го смалят, както се прави с пчелния кошер, или го уголемяват, като заселват в него външни хора и им дават гражданство: ако си служат със своята наука и със справедливи средства, ако спасяват и превръщат града според силите си от по-слаб в по-силен, единствено при това положение можем да наречем държавното устройство правилно.”

           

        Апологията на беззаконието и авторитарния произвол в  Държавникът завършва с убеждението:

Чужденецът: Най-доброто нещо е да властват не законите, а надареният с разум цар.

---

[i] По разглежданите тук проблеми, но и за други свързани с тях в “Държавата”, “Държавникът” и “Закони” много полезни са обзорните студии съответно на Малкълм Скофийлд, Кристофър Роу и Андре Лакс в The Cambridge History of Greek and Roman Political Thought, ed. by Christopher Rowe and Malcolm Schofield, 2000.

Литературата върху “Държавата” е огромна, но не и върху “Държавникът” и затова специално ще посоча нарочния том от International Plato Studies. Reading the “Statesman”. Proceedings of the Third Symposium Platonicum, Bristol. Ed. by Christopher Rowe. 1995, Academia Verlag.

[iii]Вж. коментара на Майлс Бърниет към съответното място за геометричната задача    
в неговата монография за “Теетет”. Burnyeat, Myles. The Theaetetus of Plato. 
With a translation of Plato’s Theaetetus by M. J. Levett, revised by Myles Burnyeat. 
Hackett Publishing Company. Indianapolis/Сambridge. 1990.

Вж    

отново за безкрайното

от  Аристотел, "За небето", Книга Алфа

...
Четвърта глава

     В това, че на преместването в кръг не му е противоположно друго преместване, всеки човек може да се убеди по много начини. Първо, защото полагаме, че спрямо кръговото движение е противолежащо най-вече праволинейното, тъй като вдлъбнатото и изпъкналото не само са противолежащи едно за друго, но и на праволинейното, когато те са сдвоени и взети заедно в една окръжност. Така че, ако има някаква противоположност на това движение, най-необходимо е праволинейното движение да е противоположно на кръговото движение. От друга страна, тези движения, които са по права, са противолежащи едно спрямо друго поради местата си; горното и долното са различие и противополагане по място[i].

       И после, ако някой предположи, че нашето обяснение за движението по права линия се отнася също така и за периферното (нали движението в кръг от А към В е противоположно на онова от В към А), то той отново говори за праволинейното движение, защото само то е ограниченоо между тези две точки, докато дъгите помежду им могат да са безкраен брой.

     По същия начин стои положението и с правата в полуокръжността, каквато тя е от Гама до Делта и от Делта до Гама. Линията, която ги свързва като диаметър е една и съща, защото винаги измерваме чрез права отдалечеността на всяко нещо от нещо друго.

     По същия начин би било, ако някой начертае окъжност и преместването по едната полуокръжност го положи като противоположно на преместването по другата. Така например, ако имаме предвид целия кръг, преместването от Епсилон до Дзета в полуокръжността Ета е противоположно на преместването от Дзета до Епсилон в полуокръжността Тета. Дори и все пак тези движения по правата-диаметър да са противоположни по посока, то все пак поради това онези движения, които стават в цялостността на кръга, не са противоположни едни на други[ii].

    Ала също така и преместването от Алфа към Бета по окръжността не е противоположно на преместването от Алфа към Гама, защото това е движение от едно и също към едно и също, докато противоположното преместване е от противоположното към неговото собствено противоположно[iii]. 

   Освен това, ако на движението в кръг му беше противоположно друго движение, то това другото би било излишно: защото то щеше да е насочено към същото място, понеже по необходимост носещото се в кръг, откъдето и да е започнало, се докосва до всички противоположни места по еднакъв начин (противоположености по място са горе и долу, отпред и отзад, дясно и ляво), а противополаганията на преместването са противополагания съобразно противоположеностите спрямо мястото[iv]. По-нататък, ако двете кръгови движения бяха равни, изобщо не би имало движение, а ако едното от двете движения надделее, второто не би го имало. Така че, ако имаше две тела, извършващи противоположни кръгови движения, до едното тяло би съществувало напразно, тъй като нямаше да може да се движи с присъщото му движение. На това му казваме: “що за подметка е онази, която не се връзва отдолу”[v]. А богът и природата не правят нищо напразно.

Пета глава

    Та щом за тези неща е ясно, трябва да се обмислят и останалите, и първо сред тях ще е: дали има някакво безкрайно тяло, както мислеха повечето от най-старите философи или това е едно от невъзможните неща. Дали е така или е иначе не е незначително нещо, а засяга цялото и всеобхватността на теорията за истината. Тъкмо това е отправна точка при противопоставянията между онези, които са се изказали за цялата природа и е ставало и ще става така, тъй като дори и мъничкото стъпване встрани от истината, по-нататък се увеличава хилядократно при онези, които са се отклонили. Например, ако някой каже, че има най-малка величина[vi]. Макар че такъв човек въвежда най-малкото, чрез това допускане той ще разтресе най-сериозните твърдения на математиците. Причината за това е, че началото е по-значимо с възможностите си за развитие, отколкото с величината си, понеже малкото в началото накрая става огромно. А пък безкрайното има силата да бъде начало, но и най-големи дадености за разгръщане на количествеността[vii], така че не е ни най-малко неуместно, нито нелогично, че се получава удивително голяма разлика в цялостното мислене за природата, ако се приеме, че има безкрайно тяло. Затова ще трябва да говорим за него от самото начало.

      И така, необходимо е всяко тяло да е или от простите, или от съставните, така че и безкрайното ще е или просто, или съставно тяло. Ала ясно е, че щом простите тела са ограничени, необходимо е и съставното тяло да е ограничено. Защото това, което е произлязло от съставки, ограничени както по брой, така и по величина, също на свой ред ще е ограничено както по множество, така и по величина; та нали такива са и онези, от които то е съставено[viii]. Тогава остава да се види дали е допустимо някое от простите тела да е безкрайно по величина или и това е невъзможно. Да започнем с първото от телата, а по същия начин после да разгледаме и останалите.

    Ето от какво е ясно, че е необходимо тялото, което се носи в кръг, да е напълно ограничено. Ако тялото, носещо се в кръг е безкрайно, ще бъдат безкрайни и онези прави, които са прокарани от центъра. Но в такъв случай между безкрайните прави и разстоянието ще е безкрайно. “Разстояние” наричам това между линиите, извън което няма никаква величина, която да докосва линиите. Необходимо е тъкмо то да е безкрайно, защото когато става дума за ограничени линии, то и  разстоянието между тях винаги ще е ограничено. Освен това, в сравнение с едно вече дадено нещо винаги може да има и по-голямо от него, както става и с числото, което наричаме безкрайно, тъй като в действителност няма най-голямо последно число. Същото разсъждение се отнася и за разстоянието. Така че, ако безкрайното не може да бъде изминато и ако съществува безкрайно движещо се в кръг тяло, то от това ще следва, че съществува и безкрайно разстояние между радиусите му. Тогава за него не би било възможно да се движи в кръг. Обаче ние виждаме, че небето се върти в кръг ежедневно,[ix] а и с разсъжденията си уточнихме, че има нещо, на което кръговото движение му е присъщо.

     Освен това, ако от ограничено време бъде извадено ограничено, ясно е, че и останалото време трябва да е ограничено и да има начало. Ако времето на разходката има начало, то и движението ще има начало, както и величината на извървяното. По същия начин е и при останалите движения.

      Нека да има една права линия Алфа-Гама-Епсилон, която да е безкрайна само в посока Епсилон и друга права линия Бета-Бета, която да е безкрайна и в двете посоки. Ако правата Алфа-Гама-Епсилон опише кръг около Гама като център, все някога тя ще пресече в кръговото си движение Бета-Бета и ще бъде нейна секуща за ограничено време. А цялото време, в което се върти небето, е ограничено[x], следователно и частта от времето, през което секущата се е движила. Значи ще има някакво начало, в което Алфа-Гама-Епсилон е пресякла Бета-Бета. Но това е невъзможно. Следователно безкрайното не може да се превърта в кръг. Така че и космосът не би могъл, ако беше безкраен.

    Също така, от тези неща е ясно, че е невъзможно безкрайното да бъде задвижено[xi]. Нека да бъде следното: Алфа се движи покрай Бета, като и двете са ограничени отсечки. Необходимо е едновременно Алфа да се “откачи” от Бета и Бета от Алфа. С колкото едната припокрива другата, с толкова и втората припокрива първата. Ако и двете отсечки се задвижат в противоположни посоки, те ще се “откачат” една от друга по-бързо, а ако само едната се движи, докато другата остава неподвижна, те ще се разминат по-бавно, при условие, че тази, която се движи, и в двата случая прави това с еднаква скорост. Обаче изяснихме, че е невъзможно безкрайното да бъде изминато в ограничено време. Следователно остава, че безкрайното може да бъде изминато за безкрайно време. Това беше първото обосновано нещо в лекциите за движението. Няма никаква разлика в това дали една крайна отсечка се движи покрай безкрайна права или безкрайната права се движи покрай крайна отсечка. Когато първата се движи покрай втората и втората променя покрай първата, все едно подвижна ли е или не. Единствената разлика е, че ако и двете се движат, тогава по-бързо те ще се разделят една от друга. И все пак, понякога нищо не пречи движещата се отсечка да премине по-бързо покрай неподвижна, отколкото покрай някоя, която се движи в противоположна посока. Човек трябва само да си представи, че и двете, които се движат в противоположни посоки, го правят бавно, а отсечката, която се движи покрай друга в покой, може да се движи много по-бързо от онези двете. Тогава няма никаква спънка пред разсъждението, че движение със същата скорост може да се осъществи покрай отсечка в покой, щом като е напълно допустимо движещата се отсечка Алфа да премине покрай движещата се Бета даже по-бавно. Но ако времето, през което отсечката, която се движи, се разминава с другата безкрайна права, е безкрайно, то тогава също е необходимо да е безкрайно и времето, през което безкрайната права преминава покрай ограничената отсечка. Следователно, безкрайното изобщо е невъзможно да се движи, защото ако то направи и най-мъничко движение, ще трябва да се появи и безкрайно време. Ала нали небето се върти и се обръща цялото в кръг в ограничено време, така че то заобикаля всяка линия, съдържаща се в него, каквато е и ограничената отсечка Алфа-Бета. Значи, невъзможно е движещото се в кръг да е безкрайно.

    И също така, невъзможно е една линия да е безкрайна иначе, освен по дължина, което е и нейната граница, а също не е възможно и една повърхност да е безкрайна отвъд границата, след преминаването на която тя би се превърнала в тяло. Когато едно нещо е определено като някакво, по никакъв начин то няма да стане друго, както например безкраен четириъгълник или безкраен кръг или безкрайна сфера, както не може да има и безкрайна линия, която да е с дължина една стъпка. Та значи, ако от една страна няма нито безкрайна сфера, нито безкраен четириъгълник, нито безкраен кръг, а от друга страна ако няма никакъв кръг, няма да има и движение по окръжност, по същия начин ако няма безкрайно, няма да има и безкраен кръг. Значи безкрайно тяло не би могло да се движи в кръг.

       И още, да предположим, че точката Гама е център, а Алфа-Бета е безкрайна права, минаваща през Гама, а през точката Епсилон да минава друга безкрайна права, която пресича под прав ъгъл правата Алфа-Бета. А нека Гама-Делта да е права, която е задвижена. Тази права никога няма да може да се откъсне от правата, пусната от Епсилон ( към Алфа-Бета), но винаги ще се пресича с нея[xii]. Ще я пресече – да кажем – в точка Дзета[xiii]. Значи, безкрайната права не може никога да опише кръг.

      И още, ако небето е безкрайно и ако се движи в кръг, ще излезе, че безкрайното ще може да се изминава в ограничено време. Нека да има едно неподвижно безкрайно небе и едно друго небе, което да е еднакво с първото и да се движи в него. При това положение, ако второто небе е изминало кръговрата, макар и безкрайно, от това следва, че за крайно време то е изминало и равното на него безкрайно небе. Но това беше невъзможно.

         Може да се каже и обратното: че ако времето, за което второто небе се е превъртяло, е ограничено, от това следва, че и величината, която е измината, необходимо трябва да е ограничена. Но тази величина е еднаква със самото небе. Значи и то е ограничено.

          По този начин е ясно, че движещото се в кръг тяло не е нито незавършено, нито безкрайно, но има краен предел.

            Шеста глава

         Обаче също така не ще е безкрайно нито това тяло, което се носи към центъра, нито онова, което се носи от центъра към периферията на космоса. Нали носенията нагоре и надолу са противоположни и са противоположни, защото са насочени към противоположни места. Ако от две противоположни е определено едното, то и другото ще бъде определено. А пък средата е определена. Откъдето и да е тръгнало едно нещо, което се движи надолу към центъра на космоса, то не може да задмине центъра и да отиде още по-нататък. И щом като центърът е определен, необходимо е и горното място да бъде определено. Ако пък местата на простите тела са определени и отграничени, то и телата ще са ограничени[xiv].  Още, ако горното и долното са определени, то е необходимо и онова, което е между тях, да бъде определено. А ако не се определи, то и движението ще бъде безкрайно. Това е невъзможно и беше показано по-напред.

       Средата, значи е определена така и чрез тялото, което се намира в нея или е възможно да се породи там. Но пък и тялото, което се движи нагоре или тялото, което се движи надолу, може да се окаже в нея. За едното е естествено да се движи от центъра, а за другото – към центъра.[xv]

       От всички тези доводи е ясно, че не е приемливо да се допуска, че има безкрайно тяло и към тях може да се добави: ако няма безкрайна тежест, нито едно от тези тела изобщо не би могло да е безкрайно. Та нали е необходимо на едно безкрайно тяло и тежестта му да е безкрайна. (Същото разсъждение ще се отнася и за лекото. Ако има безкрайна тежест, ще има и безкрайна лекота, ако възкачващото се на повърхността тяло би било безкрайно.)

       Това е ясно от следните разсъждения. Нека допуснем, че тежестта на безкрайното тяло е ограничена и да вземем за пример безкрайно тяло, означено като Алфа-Бета с тежест Гама. Нека от безкрайното тяло да вземем една крайна величина Бета-Делта, а тежестта й да означим като Епсилон. Тежестта Епсилон ще е по-малка от тежестта Гама, защото на по-малкото и тежестта му е по-малка. Нека по-малкото да бъде наложено като мярка върху по-голямата тежест колкото искаме пъти, и както се отнася по-малката тежест към по-голямата, така ще се отнася и Бета-Делта към Бета-Дзета, тъй като е допустимо от безкрайното да се извади каквото и да било количество. Та, ако има съразмерност между величините на телата и тежестта им, то ще има съответствие между по-малката тежест и по-малката величина, и съответно – по-голямото по величина тяло би имало по-голяма тежест. Тогава ще излезе, че тежестта на ограниченото и на безкрайното тяло е една и съща.[xvi]

       И още, ако на по-голямото тяло му е по-голяма и тежестта, тежестта на тялото Ета-Бета ще е по-голяма от тежестта Дзета-Бета, така че ще се окаже, че тежестта на ограниченото е по-голяма от тежестта на безкрайното.[xvii] И неравните величини ще имат една и съща тежест; та нали безкрайното не е равно с крайното. Няма никакво значение дали теглата на телата са съизмерими или не са съизмерими. Дори и те да са несъизмерими, разсъждението ни ще бъде пак същото: например, ако вземем тежестта Епсилон, която три пъти се вмества в тежестта Гама и даже остава излишък. Тогава, ако тежестта на величината Бета-Делта бъде увеличена три пъти, тя ще стане по-голяма от тежестта, означена като Гама. Това обаче ще се окаже също невъзможно.[xviii] И още, можем да си послужим и със съизмерими. Няма никаква разлика дали ще започнем с тежестите или с величините. Например, ако вземем величината Гама, която е съизмерима с тежестта, означена като Епсилон, и ако от безкрайното се отнеме някаква тежест като тази, означена като Епсилон, която е тежест на Бета-Делта, тогава ще излезе, че каквото е съотношението между едната тежест и другата, такова ще е съотношението и на Бета-Делта към някаква друга определена величина, както например, към Бета-Дзета. 

     Щом като величината е безкрайна, от нея може да се отнема каквото и да е количество. При това положение, както величините, така и теглата на телата ще бъдат съизмерими помежду си. Доказателството ни няма да се повлияе и от това дали става дума за тежест, която е еднакво разпределена в една величина или величината има тежест, която е неравно разпределена в отделните й части[xix]. Понеже винаги ще може от безкрайното да се вземат тела с тежест, равна на тежестта на тялото Бета-Делта, било като прибавяме, било като отнемаме произволно количество. 

     Така че от казаните неща става ясно, че тежестта на безкрайното тяло не може да бъде крайна. Значи тя е безкрайна. Ако обаче това е невъзможно, следва, че е невъзможно да има някакво безкрайно тяло. Но също така това, че е невъзможно да има някаква безкрайна тежест, е ясно от следните разсъждения. Ако на някаква тежест й се е случило да се движи в някаква посока за определено “ето това” време,  една по-голяма тежест ще изминава това разстояние за по-малко време и съотношението в теглата на двете тела ще е същото като съотношението на времената, за които те изминават определеното разстояние. Например, ако едното тяло е наполовина по-леко от другото, то ще изминава разстоянието за двойно по-голямо време. И също така, една ограничена тежест би изминала всяко ограничено разстояние за ограничено време. Значи от това е необходимо да следва, че ако има някаква безкрайна тежест, тя хем ще трябва да се движи, доколкото тя е равна или дори по-голяма от всяко друго ограничено тяло, но и също така ще е необходимо тя да не се движи, което е в съответствие с обратно пропорционалното съотношение – “по-голямото тяло се движи за по-кратко време”. А между безкрайното и крайното няма никакво съотношение, тъй като по-малкото време влиза в съотношение с по-голямото, само ако едното, и другото, са определени. Може да се предположи, че все по-голямо тяло ще се движи във все по-малко и по-малко време. Но най-малко във времето няма[xx]. Нито пък, дори и да би имало най-малко във времето, това щеше да помогне с нещо. Та нали тогава някакво друго ограничено тяло би било взето в същото съотношение, в което безкрайното е по-голямо спрямо всяко друго крайно, така че ще излезе, че и безкрайното, и крайното са изминали за едно и също време едно и също разстояние. Обаче това е невъзможно. Но от друга страна е необходимо, ако изобщо безкрайното се движи в някакво ограничено време, колкото и голямо да е то, някаква друга ограничена тежест да се движи за същото време и да измине същото ограничено разстояние. Значи е невъзможно да има безкрайна тежест, а също и безкрайна лекота. И също не е възможно да има тела с безкрайна тежест или безкрайна лекота.

     Че няма безкрайно тяло става ясно от разсъжденията по всички части на този проблем, които направихме по този начин[xxi], но също така то е ясно и за онези, които мислят за това всеобхватно, при това не само според доводите, които представихме при обсъждането “За началата” ( и там също беше направено общото разграничение за безкрайното: първо, в какъв смисъл може да се каже, че го има и как не го има), а пък сега го правим по друг начин. След това ще трябва да се изследва следното: дори и ако тялото на вселената не е безкрайно тяло, все пак то е толкова голямо, така че в него би могло да има много небеса. Защото някой много бързо би изпаднал в недоумение от това: какво пречи така, както е съставен нашият космос, да има много повече от един космос, макар и да не са безкрайно много. Първо обаче да изкажем всеобщите доводи за безкрайното[xxii].

            Седма глава

    Необходимо е всяко едно тяло да е или безкрайно или крайно, а ако е безкрайно, при това съставящите го части трябва да са или разнородни, или еднородни. Освен това, ако те са разнородни, ще са или краен брой ейдоси или безкраен брой. Че не е от безкраен брой, е ясно, ако останем при първите си предположения: щом като първичните движения са ограничен брой, необходимо е и идеите за простите тела да са ограничен брой. Движението на простото тяло е просто, а простите движения са краен брой. Също така е необходимо всяко природно тяло да се движи. Ала от друга страна, ако безкрайното ще се състои от краен брой съставки, необходимо е всяка една от частите на тези краен брой тела да е безкрайна, като да кажа, водата или огъня. Това обаче е невъзможно. Беше показано, че нито тежестта, нито лекотата са безкрайни. Освен това ще е необходимо и техните места да са безкрайни по площ, така че и движенията на всички тях да са безкрайни. Това е невъзможно, ако положим, че първите ни предположения са верни,[xxiii] и нито на тялото, носещо се надолу, нито на тялото, носещо се нагоре му е възможно да се носи до безкрай, според същото това разсъждение. Невъзможно е да се ражда онова, за което не може да се предположи раждането, по същия начин , по който това се отнася за “ето-това-такова”, “ето-толкова” и “къде-то”[xxiv]. Казвам, че е невъзможно да се роди бяло изобщо или лакътно-дълго изобщо или пребиваване в Египет, и изобщо е невъзможно  което и да било от тези да се роди като нещо самостоятелно[xxv].  Значи, невъзможно е нещо да се носи натам, където не е възможно да достигне нищо. И още, дори и някое от простите тела да е разпръснато навсякъде, с нищо не би се променила невъзможността сред всички неща огънят да е безкраен. Но за тялото казахме, че е онова, което има протяжност във всички измерения. Така че как е възможно да има няколко такива тела, които да са неподобни, и всяко едно от тях да е безкрайно? Та нали всяко едно от тях трябва да е безкрайно във всяко едно измерение?

    Но от друга страна не е приемливо също така безкрайното тяло да е изцяло еднородно. Защото първо, няма друго движение освен онези, които изброихме. На него трябва да му е свойствено някое от тях. Но ако стане така, като съпътствие ще се получи или безкрайна тежест, или безкрайна лекота. А и също така не е възможно тялото, което се носи в кръг, да е безкрайно. Невъзможно е и безкрайното да се носи в кръг. Няма разлика да се каже това или да се каже, че изглежда, че небето е безкрайно, за което също бе показано, че е невъзможно. И изобщо, не може да има никакво движение на безкрайното. То би било задвижено или според природата си или насилствено. Ако обаче то би било задвижвано чрез сила, ще има някакво друго движение, което да му е присъщо според природата му, а също така ще има и някакво място, равно на безкрайното, към което то ще се понесе. Това е невъзможно.[xxvi]

    А че изобщо е невъзможно безкрайното да изпита въздействие, причинено от крайното, нито пък да въздейства върху крайното, е ясно от ето тези доводи. Нека да имаме едно безкрайно, обозначено като Алфа, едно крайно, обозначено като Бета, както и едно време Гама, в което някое от тях ще задвижи или ще бъде задвижено. Ако, например, под въздействието на Бета, безкрайното, обозначено като Алфа, се затопли или изпита някакво друго въздействие, или някак се задвижи във времето Гама, тогава нека да има и едно Делта, което да е по-малко от Бета и нека по-малкото да задвижи нещо друго по-малко в равно време. Нека да вземем едно крайно, обозначено като Епсилон, което е променено под въздействието на Делта. Каквото е съотношението на Делта към Бета, такова ще е и съотношението на Епсилон към някакво друго крайно. Нека да бъде така: равните въздействащи в равно време ще предизвикат равно изменение, по-малкото въздействащо в равно време ще промени по-малко, а по-голямото – по–голямо. Съотношението между въздействията ще е аналогично на съотношението на  по-голямото към по-малкото въздействащо. Значи, безкрайното не може да бъде задвижено от никое крайно в никакво време. Та нали по-малкото би било задвижено в равно време от нещо още по-малко, спрямо което ще влезе в съотношение с някакво крайно. И наистина, между безкрайното и крайното няма никаква съотношение.

    Обаче и безкрайното не може да задвижи крайното в никакво време. Нека да имаме едно безкрайно, обозначено като Алфа, едно крайно, обозначено като Бета, както и едно време, обозначено като Гама Във времето Гама дадено Делта ще задвижи нещо друго, по-малко от Бета. Нека то да е означено като Дзета. И нека още отношението на цялото Бета-Дзета към Дзета да е такова, каквото е съотношението на Епсилон към Делта. Значи, величината Епсилон ще задвижи Бета-Дзета във времето Гама. Сега излиза, че и крайното, и безкрайното ще променят нещо друго по еднакъв начин в еднакво време. Това обаче е невъзможно, понеже ние допуснахме, че по-голямата сила ще промени другото за по-кратко време. Винаги, каквото и да е взетото време, ще се стига до същото, така че няма да има никакво време, ограничено като продължителност, през което безкрайното би могло да задвижи крайното. Ала в неограниченото време също няма нито самодвижение, нито задвижване от друго, защото и едното и другото няма да имат граница, а действието и изпитването на въздействие имат.

     И още, не е възможно едно безкрайно да изпитва въздействие от друго безкрайно. Нека да имаме едно безкрайно, обозначено като Алфа и друго безкрайно, обозначено като Бета, както и време, обозначено като Гама-Делта, през което безкрайността Бета ще е под въздействието на Алфа. Нека от друга страна да имаме едно Епсилон, което е част от безкрайното, и тогава след като цялото безкрайно, обозначено като Бета е претърпявало въздействие, в едно и също време то не може да е еднакво с въздействието, упражнено върху Епсилон. Та нали може да се предпостави, че по-малкото ще бъде задвижено за по-кратко време. Нека тогава частта Епсилон да е задвижена от Алфа във време, обозначено като Делта. Та, съотношението на Делта към Гама-Делта е такова, каквото е и отношението на Епсилон към някаква ограничена част от безкрайното Бета. Необходимо е тази ограничена част да бъде задвижена от безкрайното Алфа във времето, обозначено като Гама-Делта, доколкото трябва да предположим, че под въздействието на едно и също нещо по-голямото и по-малкото претърпяват едно и също въздействие съответно за по-дълго и по-кратко време (сиреч, разликата помежду им съответства на разликата им по време). Значи, не е възможно в никакво ограничено време едно безкрайно да бъде задвижено от друго безкрайно. Това би било възможно единствено в безкрайно време. Обаче безкрайното време няма предел, докато задвиженото нещо има.

   Та, значи, ако всяко едно сетивновъзприемано тяло има способността да действа или да понася въздействие, или и двете, невъзможно е някое безкрайно тяло да е сетивновъзприемано. Обаче, всички тела, които заемат място, са сетивновъзприемани. Следователно, извън небето няма никакво безкрайно тяло. Нито пък има друго, което се простира донякъде извън него. Значи, извън небето изобщо няма никакво тяло. ( Дори и да е мислимо, че такова тяло има, то трябва да е на някакво място. Нали “вън” и “вътре” са обозначения на места. Така че това мислимо би трябвало да е сетивновъзприемано. А няма такова сетивновъзприемано, което да не е в никакво място)[xxvii].

   Още по-убедително ще е да разгледаме и следното.[xxviii] Едно безкрайно, което е еднакво в частите си, не би могло да се движи в кръг, тъй като безкрайното няма център, а тялото, което се движи в кръг, го прави около центъра. Обаче безкрайното не може да се движи и по права линия, защото тогава то нали ще има нужда от някакво друго толкова голямо безкрайно място, към което ще се стреми по природа, и още едно такова място, което ще е противно на природата му. И още, то или има движението по права по природа, или е задвижено по нея със сила, но и в двата случая ще трябва силата, която го е задвижила, да е безкрайна, тъй като безкрайна е силата на безкрайното и обратно, на безкрайното силата му е безкрайна. Така че излиза, че и задвижващото е безкрайно. Доказателството е в “За движението”, а именно, че нищо от ограничените неща няма безкрайна сила, както и никое от безкрайните няма ограничена сила[xxix]. А дори това, което се движи съобразно природата си, да е възможно да бъде задвижено и противно на природата си, тогава ще има две безкрайни – задвижващото безкрайно и задвижваното безкрайно. Какво обаче е това задвижващо безкрайно? От една страна, ако то задвижва самото себе си, ще е живо същество. Това пък как е възможно: да има някакво безкрайно живо същество? И още, от друга страна, ако движещото е нещо друго, ще има две безкрайни – задвижващото и задвижваното, които се отличават едно от друго по форма и по възможност.

     Ако обаче, вселената не е непрекъсната, а е разделена от пълното и празното, както казват Демокрит и Левкип[xxx], необходимо е движението на всички да е само едно. И пълните, сиреч атомите се различават по своите фигури, а от друга страна те казват, че природата им е една и съща, така сякаш всяко едно от тях би било отделна частичка злато. Необходимо е всички те, както вече казахме, да имат едно и също движение: натам, накъдето се носи буцата пръст, натам се носи и цялата земя, както е и с едно пламъче и целият огън, които се носят към едно и също място. Така че нито едно от тези тела няма да е леко в абсолютен смисъл, ако всяко едно от тях има тежест. Ако пък имат лекота, няма да имат тежест. И още, ако имат тежест или лекота, ще има или последна граница на вселената или център на вселената. Това обаче е невъзможно за нещо, което е безкрайно. И изобщо, там, където няма нито среда, нито краен предел, нито горе, нито долу, няма да има никакво място за движение на телата. А ако няма такова място, няма да има и движение, тъй като е необходимо движенето да е или съобразно природата или противно на природата, а те пък се определят от местата, в които телата са като у дома си и другите места, в които те са като на чуждо място. И още, ако някъде нещо пребивава или се носи противно на природата си, необходимо е същото това място да е природосъобразно за нещо друго ( на това трябва да се вярва от изложението дотук), а значи, не е необходимо абсолютно всички прости тела да са леки или тежки, но някои ще имат тези качества, а други – не.

     От всички тези е ясно, че тялото на вселената не е безкрайно.

Осма глава

     Сега нека да кажем поради какви причини не може да има повече от един светове. Вече казахме, че това трябва да се обмисли, ако някой не приеме общото доказателство за телата, според което е невъзможно извън този космос да има каквото и да било тяло, и ако смята, че разсъждението се отнася само за онези тела, които са неопределено дадени[xxxi]. Всички тела и пребивават в покой, и се движат както насила, така и по природа, като от една страна, онова място, където те остават не насила, е съответно на природата им, и също те се движат според природата си към онова, в което остават. А от друга страна мястото, на което пребивават насила, към него също се движат насила и онова, към което се движат насила, на него и пребивават в покой насила. И още, ако “ето това” движение е насила, противоположното нему ще е според природата. Така, ако земята от някакъв друг космос се движи насила към тукашния център, оттук пък ще се движи нататък съобразно природата си. Но ако земята, дошла от другия космос, остава при отсамните неща не насилствено, то и движението й насам ще е съответно на природата й, защото движението съответстващо на природата е едно. И още, необходимо е всички светове да са съставени от едни и същи тела, които са подобни по природа. Обаче всяко едно от телата е необходимо да има и една и съща способност, като да кажа, огънят и земята, и междинните стихии между тях. Та нали, ако онези елементи от другия свят са омонимни на стихиите при нас и не се  именуват според една и съща идея, тогава и вселената би била наречена “космос” само по омонимия[xxxii]. Така че е ясно, че за едно от тях е естествено да се носи от центъра, а за друго – към центъра, ако всеки огън във всеки един от световете е подобен по вид на огъня в нашия свят и всяко едно от другите тела - също, както и тези искри, които са в този тук космос са части на огъня, който е от един и същ вид навсякъде. Че е необходимо това да е така, е ясно от нашите предположения за движението: движенията са определен брой и всяка една от стихиите се приписва на някое от движенията. Така че, ако движенията са едни и същи, необходимо е и стихиите да са еднакви навсякъде.

   Значи излиза, че е естествено частите на земята от някой друг космос да се носят към центъра на този космос, както и оттатъшният огън, (сиреч, огънят от другия свят) да се носи към крайния предел на този. Обаче това е невъзможно. Ако това се случи, като съпътстващ резултат ще е необходимо земята в нашия домашен космос да се движи нагоре, а пък огънят да се движи към центъра. Подобно на това тукашната земя ще се движи от центъра към периферията на космоса, в съгласие с природата и това ще е насрещно движение спрямо движението на онази от оттатъшното, която се носи към центъра, понеже приехме, че космосите са в такова разположение един спрямо друг. От всичко това излиза, или, че природата на простите тела не е една и съща в множеството небеса, или ако кажем чи природата им е еднаква, ще е необходимо да приемем, че има един-единствен център и една-единствена пределна граница. Щом това е така, невъзможно е да има повече от един космос.

      Нелогично е също така да се смята, че простите тела имат някаква друга природа, ако са по-малко или повече отдалечени от “домашните” си места. Но каква разлика има изобщо, ако се каже, че даден елемент отстои на едно, а не на друго разстояние? Разбира се, стихиите ще се различават в съотнасянето си една към друга, и колкото по-голямо е разстоянието между тях  – толкова по-забележимо, но ейдосът им ще е един и същ. Освен това е необходимо да имат някакво движение, защото е ясно, че те се движат. Дали наистина да кажем, че всички те се движат насилствено, дори и когато става дума за противоположни движения? Обаче онова, което изобщо не може да се движи, не е възможно да бъде задвижено и насила. Ако също така на тях някакво движение им е присъщо по природа, необходимо е онези от тях, които са единично обособени, но са от един и същ вид движението им да е насочено към едно и също място, както да речем, към ето този център на космоса и към ето тази периферия. Ако от друга страна, те са от един и същ ейдос, но много на брой, поради това, че те са  обособени като множество от единичности, а по ейдос не се различават едно от друго, за всички тях движението е еднакво, а не за една от частите на простото тяло да е едно, а за друга – друго[xxxiii]. Съвсем същото е при всички неща, които не са различават по ейдос едно от друго, но чиито частички по число могат да бъдат обозначени всяка – с различно. Сиреч, казвам следното: ако частите на тукашния свят са в едно и също отношение както една спрямо друга, така и спрямо частите на някой друг космос, така и всяка една отделна част, взета оттам, по нищо няма да се отличава в съотнасянето си към частите от някой друг свят и към частите от нейния собствен свят, а съотнасянето ще е все едно и също. Защото всички те по ейдос няма да се различават изобщо. Така че, по необходимост от това следва, че или трябва да се откажем от тези хипотези, или да приемем, че в космоса има само един център и само една периферия. А щом това е така, необходимо е небето да е едно-единствено и да няма повече от едно небеса – свидетелствата и неопровержимите доводи за това са същите.

      Че има нещо, към което е естествено и земята, и огънят да се движат, е ясно и от други съображения. Общо погледнато, всяко движено нещо се променя от нещо в нещо друго, а тези неща – “от какво” и “в какво” - се различават по ейдос. А всяка една промяна е ограничена, както например оздравяващото се променя от болест в здраве, а увеличаващото се – от малкост в големина. И с местеното в пространството е така: то става от едно към друго място. Значи “това, от което” и “това, към което” трябва да се различават по ейдос при естествените движения. Така става и с оздравяващото, което не се изменя в нещо случайно или в нещо, просто пожелано от движещия. Значи и огънят и земята не се носят до безкрай, а в противолежащи посоки; а пък по място горното е противолежащо спрямо долното, така че това ще да са границите на придвижването.[xxxiv] ( Даже и кръговото преместване има противолежащи посоки – крайните точки на диаметъра, макар че взето като цяло на него нищо не му е противоположно[xxxv]. Така че движението е насочено към противолежащи и точно определени точки по някакъв начин  .) Следователно е необходимо да има някакъв предел и движещото се да не се носи в безкрая.

       Белег за това, че движещото се не може да се носи до безкрай е движението на земята: колкото по-близо е до центъра на земята, толкова по-бързо се движи земята, а пък с огъня е обратното – колкото е по-високо, толкова е по-бързо. Ако това тяхно движение беше безкрайно и скоростта му би станала безкрайна, а ако скоростта е безкрайна, ще са безкрайни и тежестта, и лекотата. Така че, ако едно тяло е разположено по-ниско и поради това скоростта му се увеличава, колкото и скоростта на друго тяло, което пък се ускорява поради тежестта си, то от това излиза, че ако нарастването на тежестта беше безкрайно и нарастването на скоростта би било безкрайно.[xxxvi] 

       Обаче в никакъв случай те не са движени от нещо друго – едното нагоре, а другото надолу. В никакъв случай това не става насила, или както казват някои “чрез изтласкване”.[xxxvii] В противен случай, по-голямо количество огън би се движил по-бавно нагоре, а по-голямо количество земя – по-бавно надолу. Всъщност е точно противоположното: колкото повече е огънят, толкова по-бързо се носи и съответно – повечето земя се носи по-бързо към собственото си място. В никакъв случай едно тяло не би се движило по-бързо към предела, ако това ставаше насила и чрез изтласкване. Та нали всяко едно нещо, което е задвижено насила, колкото по-надалече отива, толкова повече забавя придвижването си и обратно: то се движи без насилие натам, откъдето насила е било задвижено. От тези разсъждения можем да се убедим, че казаното от нас по въпроса е достатъчно.

       И още, това би могло да се докаже и чрез аргументите от областта на първата философия, както и чрез разсъжденията за кръговото движение, което по необходимост е вечно по един и същ начин – както в тукашния космос, така и в някакви (предполагаеми) други светове.

       Също и на онези, които вземат под внимание и следното, ще е ясно, че небето-космос е едно. Нали щом телесните стихии са три на брой, три ще бъдат и местата на елементите-стихии: едното от тях ще е мястото на “подпиращото” тяло в средата, друго ще е мястото на тялото, носещо се в кръг, а трето ще е мястото на междинното тяло между тях. В него трябва да е и онова тяло, което се въздига нагоре[xxxviii]. Ако не е в него, значи ще е извън него, но това е невъзможно. Едното от тях няма тежест, а пък другото има тежест, като по-долно е мястото на тялото, което има тежест, щом мястото в центъра е на тялото с тежест. Впрочем, то по никакъв начин не би могло да се намира на това място противно на природата си, защото тогава то щеше да е естествено за някое друго просто тяло, но такова няма. Значи е необходимо да е в междинното място.. По-късно ще кажем какви са различията в тялото, което заема средината между центъра и периферията.

      От казаните досега неща ни е ясно, какви са и колко са телесните стихии, и кое е мястото за всяко едно от тях и изобщо колко са на брой местата. 

---

[i] За Аристотел тези разграничения са много важни, както онтологически, така и логически; поради това се придържаме към превода на тези понятия в “Метафизика”, кн. І-ІІІ и Х-ХІV, съответно: като “противоположно” се превежда ™nant…on, а ™nant…wsij се превежда като “противополагане”. Като “противоположеност” - ™nantiÒthj, а “противолежащо” е превод на ¢ntike…menon . За разграниченията между тях вж. “Метафизика”, книга Йота/Х, цялата гл. 4, например: “След като е възможно различните неща да се различават помежду си повече и по-малко, има и една най-голяма разлика, която наричам противополагане. Че това е най-голямата възможна разлика, е ясно по индукция: нещата, които се различават по род, не преминават едно в друго, но са твърде отдалечени и изобщо несравними, а при тези неща, които се различават по вид, поражданията стават от противоположностите като крайности в рамките на един род. Разстоянието между крайните видове е най-голямо, следователно и разстоянието между противоположностите”. Цитира се преводът на Николай Гочев от изданието на “СОНМ”, 2000. За разликата в тези термини вж. по-долу в текста, също и “Метафизика”, Делта/V, 10.

[ii] Сиреч Аристотел мисли като противоположни в един кръг само движенията, които стават по права – която и да било хорда, свързваща две точки от окръжността, или както е в дадения пример – правата-диаметър.

[iii] С други думи, при кръговото движение посоката е безразлична за Аристотел. Независимо от това, че може да има движения в посоката, която днес ние наричаме “по часовниковата стрелка”, както и обратно движение – “обратно на часовниковата стрелка”, за него тези движения не са противоположни в абсолютния смисъл на думата. Те са противонасочени физически, но не са противоположни онтологически.

[iv] Тук отлично се вижда, че противоположеност(ите) за Аристотел са термини за статично топологично описание, а противополаганията са динамично-векторни онтологическо-кинематични термини за обозначавания на движения с посока.

[v] Непреводима игра на думи.

[vi] Сиреч ако някой каже, че съществува най-малка неделима величина.

[vii] Тук Аристотел изцяло се оставя на езиковата си интуиция и на внушенията на думата в гръцкия език. Понятието tÕ ¥peiron в среден род, единствено число и с алфа привативум е диалектическо единство от идеите за количествена не-ограниченост, без-крайност, без-пределност, без-граничност, така и за качествена неопределеност. Неговото точно превеждане само с една-единствена дума в който и да било модерен език е невъзможно. То е безкрайното-и-неопределеното или безпределното-и-качествено неизчерпаемото.

[viii] Тук разсъждението е осъществено като силогизъм:

Първата предпоставка: Космосът е съставен от простите тела.

Втората предпоставка: Простите тела са ограничени на брой ( а именно четири: вода, земя, огън, въздух) и също така всяко едно от тях е ограничено като количество ( или количеството на всеки един от елементите, макар и измеримо с много голямо число, е крайно, а не безкрайно).

Следователно: Космосът е краен.

[ix] Simpl. In De Coelo 206.9-22.

[x] Сиреч един пълен небесен кръговрат се извършва за определено време – едно денонощие. Вж. “Физика”, кн. Делта/ІV, гл.10-13.

[xi] Лебедев, Пол Моро и Гатри превеждат, че е невъзможно безкрайното да се движи, а не да бъде задвижено.

[xii] Сиреч, колкото и да се отдалечава, винаги ще минава през центъра Гама и през някоя от винаги отдалечаващите се точки на Епсилон.

[xiii] Но тази точка отново е върху Епсилон.

                     [xiv] И като брой, и като количество.

[xv] Simpl. In De Coelo 217.16-218.25.

[xvi] Ibid. 219.18-220.5.

[xvii] Ibid. 220.5-12.

[xviii] Ibid. 220.12-23.

[xix] Очевидно е, че тук Аристотел има предвид космоса като цяло и това, че в различните му части се разполагат тела с различна тежест. Това ще бъде разгърнато по-нататък подробно в книгите Гама и Делта.

[xx] Времето е безкрайно делимо. Вж. “Физика”, кн. Делта/ІV, гл.10-13.

[xxi] От гледна точка на втората философия.

[xxii] Сиреч доводите на първата философия.

[xxiii] Simpl. In De Coelo 229.17-21.

[xxiv] Или: за конкретно качество, конкретно количество и конкретно място.

[xxv] За разлика от Платон, според когото качествата и количествата могат да съществуват самостоятелно.

[xxvi] Simpl. In De Coelo 231.3-19

[xxvii] Лебедев и Гатри мислят, че казаното в скобите е абсурдно (a disconnected jotting).

[xxviii] Simpl. In De Coelo 238.5-15.

[xxix] Днес нямаме Аристотелов текст с такова заглавие. Вероятно става дума за някоя от книгите на “Физика” или книга Тета/ІХ на “Метафизика”.

[xxx] Изразът е: E„ d m¾ sunecj tÕ p©n, ¢ll' ésper lšgei DhmÒkritoj kaˆ LeÚkippoj, diwrismšna tù kenù, m…an ¢nagka‹on enai p£ntwn t¾n k…nhsin.  

[xxxi] Според Гатри това е неопределеното състояние на телата, а според Пол Моро става дума за неопределени места на телата.

[xxxii] За  омонимията вж. самото начало на “Категории”: 1 а 5: “ За хомоними се говори в тези случаи, когато общо е само името, а отнасяното към това име определение за същността е различно, защото, ако се дефинира какво при тях означава да бъдеш живо същество, ще се получи специфично за единия и другия определение”. Цитира се преводът на Иван Христов, цит.изд.

[xxxiii] Както например милионите капки дъжд са от един и същ ейдос на простото тяло – вода. Всички те са обособени като единичности, като милиони отделни капки, но поради това, че ейдосът им е един и същ, всички те падат на земята, към центъра на космоса. Cf. Simpl. In De Coelo 256.29-258.28.

[xxxiv] Ibid. 260.21-261.30.

[xxxv] За разликата между противолежание и противоположност – вж. по-напред текста и бел. 18.

[xxxvi] Simpl. In De Coelo 263.13-267.6.

[xxxvii] Ibid. 267.29-268.31.

[xxxviii] Сиреч огънят.

...

 Преводът ми е редактиран от Владимир Маринов и консултиран с Димитър Илиев.
Целият текст на "За небето", както и "За възникването и загиването" в превод на Димитър Илиев може да намерите в изданието на СОНМ от 2006 г. "Аристотел. Два трактата".
Изданието изобилства с чертежи, коментари и индекс, библиография, предговор и послеслов, специално написан от Мария Николова, за да се начертаят и разяснят на читателите Платоновите многостени-тела-на-стихиите и на целия космос.
Изданието е осъществено с помощ от Европейската програма за образование и култура
 Култура 2000 и е едно от изданията на поредицата ДЕЛОС с главен редактор Николай Гочев.

Бележките са написани от мен, а препратките в тях към коментара на Симплиций направи Владимир Маринов.
 ...
Снимката най-горе е залез над морезерото Гера на остров Лесбос, началото на септември 2012 г. и е правена от Николай Гочев.