един анонимен текст

стихията на икосаедрите според Платон

Честита Нова година и хубав нов месец!

На 1 септември започва Новата година според византийския календар и според нашата Църква. Макар че още съм на Егейско море, подновявам публикациите на блога ми с откъс от един текст, който получих миналата година есента от анонимен колега. 

Текстът е много хубав и е посветен на трудна тема, по която работят малцина и по света, и у нас - съпоставка на космологиите на Платон и Аристотел.

Колегата е много компетентен, някои от заглавията, които цитира, са съвсем нови и даже някои от тях не съм ги  чела, защото след публикуването на превода на За небето през 2006 г. започнах да се занимавам повече с антична етика и политическа теория. Колегата очевидно е българин и по всяка вероятност не е преподавател в Софийския университет, защото щях да го/я разпозная по стила, а в някой друг наш университет или е изследовател във Философския институт на БАН, който от няколко години се нарича Институт за изследване на обществата и знанието/ИИОЗ. 

Аз му/ѝ отговорих и помолих да излезе от анонимността. Имам съвсем малки коректорски предложения, например това да замени ефир с етер, което е съвсем маловажно. Обаче той или тя не ми отговори. За съжаление. Беше ми написал(а) в писмото, към което беше прикрепена статията, защото това, което ще прочетете по-долу, е откъс от голяма статия, че ще я предложи в списанието Философски алтернативи, но досега в броевете, публикувани през тази година, не съм я забелязала.

Молбата ми към всички посетители на блога и френдове във фейсбук е да ми помогнат да открием кой е авторът на статията, който е толкова скромен, че даже не е предложил представяне на доклад по тази тема на ноемврийската конференция за Аристотел, която подготвяме в нашия Университет. Аз имам предположение.

Колеги, гости на блога и френдове във фейсбук, помогнете да открием автора на текста и да го/я убедим да се включи в конференцията Предизвикателството Аристотел в края на ноември.

Откъс от началото на статията:

За Тимей и За небето

Резюме: Съотнесени са възгледите, предложени от Аристотел основно в неговия трактат “За небето,” с тези от платоновия "Тимей”. Отделено е внимание на начините, по които може да бъде осмисляно въвеждането на нов елемент.

Възгледът, че аристотеловата книга За небето е ‘реплика’ към платоновия Тимей се среща често и за подобен прочит не липсват аргументи[1]: двете се занимават с устройството на онова, което гърците наричат ‘космос’, т.е. подредбата на света. В този контекст един детайл, който трудно може да бъде пропуснат е, че в ‘математизирана’ теория, която Платон предлага, традиционите стихии са представени като правилни геометрични тела – именно те стават по-късно ‘платонови’ тела - а те са 5, докато стихиите са 4. В същото време за Аристотел популярно се приема, че като отделил над-лунния свят от под-лунния, добавил заради него и един нов елемент или стихия – ефира. Нещата от историята сякаш съвсем eстествено и логично са си “дошли на място”. Но според една крилата фраза, за всеки проблем има решение, което е просто, ясно и ... грешно. И е вярно, че ако някаква сложна и неясна история покаже грешката, това още не е гаранция, че тя ще е успяла да каже правилното.

Критика на Тимей, която се намира в трактата За Небето, е търде радикална и само връщането през реконструирания от Аристотел свят позволява отделни начала и съставки отново да бъдат разпознавани. Според определение, което той счига за общоприето [301b17], – елемент е онова, което при по-нататъшно деление остава същото, а геометрически тела от Тимей не съответстват на това стандартно разбиране. Те биха се свеждали до една 'математическа материя', докато неговата ключова теза е че “броят на елементите не е безкраен и не е едно, така че по необходимост е по-голям от едно и е краен” [304b22]. В книга трета от трактата се проследява [305b30-307b20] една паралелна критика, която отхвърля и теорията на Тимей и атомизма[2]: макар и антиномични Демокрит и Платон са монисти, какъвто Аристотел не е. Идеята, от която трактата За Небето видимо се развива, е за простото движение – присъщото на простото тяло. Гръцката геометрия процедира чрез две прости движения извършвани съответно с помощта на линия или на пергел и с това задава формата (‘величина’), актуализирана от преместването или въртенето. Движенията обаче изчерпват местата и за не-подвижното в света няма място. Как в последна сметка съществуват формите познати от математиката - разграничаването на математическото от физическото е съществена част от разглежданията и от реториката на Аристотел, но подялбата съвсем не е безпроблемна доколкото се съобразява, че във все още наивната геометрия остава скрита немалко физика[3].

Платон и разните тела

Платоновата идея за стихиите като многостени вероятно е била приемана както лозунга “всичко е число”. Именно така тя бива оправдавана и днес – като някакъв преждевременен опит за математизиране на природата, макар зад него да прозира и присвояването на неоспоримия авторитет, с който се ползва тази дисциплина. За фон на платоновото изобретателство би могло да се отчита тогавашното преобразуване на парадигмата от аритметическа в геометрическа. Когато се налага и дoводът, че диагоналът „няма число“, въпреки че несъмнено има битие, геометрия измества аритметиката като гарант на истината и Платон живее с това убеждение. Аристотел несъмненно е направил коректния извод, че в крайна сметка логиката решава за истинността и съответно се старае да прави разлика между физически и математически аргументи (Lear 1982).

В натурфилософската перспектива на трактата За Небето разликата между Демокрит и платоновия Тимей е само ограничението в броя на елементите: според единия те са неопределено много, според другия само 4. Аргументът, неизказан от Платон, е че простите правилни многостени са точно 5. Математическото доказателство за това число изглежда е било намерено от Теетет и по-късно добива популярност от Eлементи-те на Евклид. Като проблем остава обаче пренасянето на математическия резултат във физическия свят, което е и довод на не-платонистите. Че простите същности/субстанции съответстват на максимално простите многостени[4] е теза, която изисква математическата софистицираност да се съчетае с безкритично разбиране на понятието за елемент или стихия. Платон обаче борави с една двусмисленост, която. ако е умишлена, твърде много прилича на софистика, тъй като лесно се разсейва при по-прецизна словоупотреба. Докато думата тяло/ soma може да се употребява безразлично за просто тяло и геометричен многостен, изложението на Тимей протича гладко[5]. Но разлика е необходима, когато физика и геометрия се различават (и изчезва загадъчната chora, която озадачава тълкувателите).

Думата за тяло ‘сома’ първоначално покрива и чисто геометрическото схващане за тримерност, докато по-специфичното ‘стереон/stereon‘ не я измести като уточнение. Латинските преводи, по-късно, при нужда ще правят разликата “тяло” (corpus) и субстантивираното “твърдо” (solidum). “Просто тяло” и на двата езика се разбира достатъчно недвусмислено чрез една максимална опростеност, лишаваща го дори от форма и в този смисъл то е ‘телесност’. Тук думата субстанция идва сякаш естествено, макар тя да е имала по-друг смисъл и ‘есенция’ или ‘същност’/ousia да е било считано за по-подходящо – те предават идеята, че делейки тяло все по-нататък се стига до нещо неизменно, свойствено и есенциално за него [301b17; Met.1041а]. Просто и елементарно са практически синоними, макар етимологията на думата да е недоизяснена, отвъд една предполагаема мотивация ел-ем-ен/l-m-n, т.е една връзка с езиковостта, коята би приемала буквите като безспорни начертания на звуците. За гръцките стихии - или латински елементи - платоновият Тимей (един от първите) в двусмислено изказване е направил аналогията между състава на езика и този на света, като в същото време я оспорва [Tim48b-c][6]. При подобна аналогия Аристотел ще отбележи, че комедии и трагедии се пишат със същите букви (grammata: [DeGenC 315b15]). Проличава сякаш стремеж светът да се изчерпва в комбинаторика на крайно число съставящи, подразбирайки, че неопределен брой форми, каквито са Демокритовите атоми (или континуум), са само принцип, а не обяснение. Съвремени с тях са опитите да се пишат изчерпателни трактати по геометрия със заглавието ‘елементи’[7], с убеждението, че всички верни твърдения в дисциплината са изводими от малък брой предварително установени. Но най-вече, систематичната геометрия задава начин да се мисли пространството, какъвто по-рано липсва.

Критиките: срещу Демокрит и Платон

Не липсват основания да се предполага, че захващайки се с Небето, Аристотел е възнамерявал някакво по-драстично пренераждане на физиката, изхождайки от свои, хилеморфистки, възгледи. Той не само започва с въвеждането на нов първи елемент, но и ревизира принципите, които са въплътени в класическата система на елементите. Ключовите характеристики за него са тежкото и лекото, на тях отговарят два вида прости движения и, традиционно, земя и огън, като с тях е свързана проста физика. Другият род движение и съответният му елемент, както и оставащите елементи, въздух и вода, ще намират място/обяснение в системата по нетривиални начини. Симптоматично е колко често в аристотеловите текстове пред едно или друго общоприето съществително се появява квалификацията “така наречен” – недвусмислена индикация за някакво ревизиране, често пъти само зaгатвано.

Част от разглежданията на Аристотел целят да покажат, че предишните обяснения, и по-специално дадените от Платон и Демокрит, не успяват да разсеят проблема за лекото и тежкото (О’Brian 1977), който е несводим към еднофакторно обяснение. Геометрията, която предполага единствено хомогенно пространство, приравнява обем и маса, но докато липсва възможността проявявата на тежест да се описва като произведение от обем и плътност, гръцките мислители редовно се заплитат в аргументи дали по-тежкото е по-голямо и като е по-обемисто е подложено на по-голяма (олекотяваща) архимедова сила (Приложение: 3.1) Основният аргумент срещу неделимите е математически или метафизически: формата винаги може мислено да бъде разчленявана, независимо дали става дума за атоми или елементарни триъгълници. Ако всички атоми са еднакво плътни, тежестта им би зависела единствено от размера, респективно от обема, или ако са еднакви - от числото [308b10]. Ако пък свойствата на демокритовите атоми зависят само от формата им, то при нейна промяна би следвало, контраинтуитивно, да се променя и тежестта. Геометричните свойствата на квадрата или кръг не зависят от големината. Платоновата твърдение, че за тела от един същи вид, примерно течност-икосаедър, по-дребните тела са по-подвижни, е реално опит да подмени 'тежест' с 'подвижност' – и двете физически свойства, а не геометрични (Code 2010: 313). Донякъде е куриозно по-подробното разяснение как и защо платоновите многостени не решават проблема,  тъй като се оборва твърдение, че тежестта била пропорционална на броя стени (или някакви техни числа[8]) – нещо, което Платон експлицитно не твърди. Кубът, който е шестостен или ‘хексаедър’, очевидно би стоял между пирамидата и бипирамидата, тетраедъра и октаедъра, съответстващи на огън и въздух. Изключвайки предварително земята-куб, оставащите тела несъмнено могат да бъдат подредени по броя на страните им като това би могло и да съответства на традиционно разбираната тежест. Не е ясно обаче как се разбират твърденията за преобразуване - превръщането на две части огън в една част въздух [Тim56е]: запазва се наистина броят стени, но обемите са различни. Eдно усложнено разсъждение стига сякаш до идеята за архимедова сила [Tim63b-c], но при  термините за подвижност, отвяване и пр. тя е по-скоро отгатнага, отколкото реална.

---

[1] Началото на подобен прочит едва ли може да се установи, но темата е пак водеща в неотдавнашния сборник New Perspectives on Aristotle’s De Caelo (Bowen. and Wildberg: 2009); по-рано вж. напр. (Repellini 1980; Mead  1975; Solmsen 1960). Тимей е добре дефиниран авторски текст, докато наследеното от Аристотел съвсем не е еднородно; неговата Метеорология предлага като подредба [338а20]: Физика, За небето, За възникването и унишожението, Метеорология.

[2] Мнението е познато: Фалкон напр. изтъква: “Aристотел експлицитно упоменава Демокрит [307 a 16–17] и дава ясно да се разбере, че платоновото обясненение е нещо като разработка и подобрение на демокритовата теория [306 a 26 – b 2]” (Falcon 2005:.48); също във (Furley 2005: 414).

[3] В класическата механика като транслации и ротации се описват пространствените степени на свобода, които един прост материален обект може да има. Спомагателни детайли от подобно естество са коментирани в даденото след текста “Приложение”

[4] За разбиращите е било видно, че техните стени са еднакви правилни многоъгълници и във върховете се срещат по равен брой от тях; възможни са по-сложни - тела със стени от два или три вида и еднакви върхове, а също и с еднакви стени и различни върхове.

[5] Фалкон безусловно счита този момент за ключов, но се въздържа да го квалифицира като софистика: Without a suitable definition of body that allows a pathway from mathematical entities to non-mathematical ones (and vice versa), the reconstruction proposed by Plato is impossible. It is the ambiguity of the Greek term soma that renders the entire Platonic operation plausible. Moreover, this is an ambiguity that Plato exploits knowledgeably, using soma to refer to the four bodies of the Empedoclean tradition as well as to the four regular polyhedra (Falcon 2005: 54); Платон ползва и други названия като eidos или schema за геометрически форми и/или тела; по-неутрално лексиката коментира Сатлър (Stattler 2012:166) “Plato, who in the Timaeus normally uses soma for physical bodies (e.g. 28b8, 56a4, 56d8, 60b7), and schеma (54c8 and 55c2–3) as well as eidos (56b5) for geometrical ones.”

[6] Симплиций предава, че според Евдем (Eudem. ap. Simp.in Ph.7.13) Платон пръв употребявал ‘stoicheia’ и в Тимей [48c] тя е противопостовена на срички (syllabes); като начала това биха били гласни и съгласни, различни от буквите (grammata). Топосът по-късно добива популярност от изложението на атомизма в De rerum natura [823-9].

[7] Прокъл, коментирайки Евклидовите Eлементи, (Procl. in Eucl. p.66-8) привежда имената на предшественици: Хипократ от Хиос, Леон, Тевдий от Магнезия; Aристотел неколкократно отбелязва [Меt. 998a26, 1014a36] ползването на думата в геометрията: ‘елементи’ са твърденията доказвани във връзка с друго доказателство.

[8] C аргумент, напълно в духа на оспорваното, и също толкова трудно понятен [286b35–287] той безапелативно отхвърля обясняване с питагорейска идея, че всичко е число “Ако на фигурите се приписва число/номер, най-логично е да се разпишат така: кръг -1, триъгълник -2, тъй като сумата е два прави ъгъла, ако на триъгълник се приписва 1, то кръгът би престанал да е фигура (ouketi estai shema)”.

                          една от четирите стихии според Аристотел